FUNCTION  angle ( a : REAL  ) : REAL  ; REPEAT  WHILE  a > PI  ; a := a - 2.0 * PI  ; END_REPEAT  ; REPEAT WHILE a <= - PI  ; a := a + 2.0 * PI  ; END_REPEAT ; RETURN  ( a ) ; END_FUNCTION  ; FUNCTION strictly_in ( z : REAL  ; zitv : real_interval ) : LOGICAL ; RETURN  ( ( NOT  min_exists ( zitv ) OR  ( z > real_min ( zitv ) ) ) AND  ( NOT  max_exists ( zitv ) OR  ( z < real_max ( zitv ) ) ) ) ; END_FUNCTION ; PROCEDURE  angle_minmax ( ab , a : REAL  ; a_in : BOOLEAN  ; VAR  amin , amax : REAL  ; VAR  amin_in , amax_in : BOOLEAN  ) ; a := angle ( a - ab ) ; IF  amin = a THEN  amin_in := amin_in OR  a_in ; END_IF  ; IF  amin > a THEN  amin := a ; amin_in := a_in ; END_IF  ; IF  amax = a THEN  amax_in := amax_in OR  a_in ; END_IF  ; IF  amax < a THEN  amax := a ; amax_in := a_in ; END_IF  ; END_PROCEDURE  ; PROCEDURE  range_max ( r : REAL  ; incl : BOOLEAN  ; VAR  rmax : REAL  ; VAR  rmax_in : BOOLEAN  ) ; IF  rmax = r THEN  rmax_in := rmax_in OR  incl ; END_IF  ; IF  rmax < r THEN  rmax := r ; rmax_in := incl ; END_IF  ; END_PROCEDURE  ; PROCEDURE range_min ( r : REAL  ; incl : BOOLEAN  ; VAR  rmin : REAL  ; VAR rmin_in : BOOLEAN  ) ; IF  rmin = r THEN  rmin_in := rmin_in OR  incl ; END_IF  ; IF  ( rmin < 0.0 ) OR  ( rmin > r ) THEN  rmin := r ; rmin_in := incl ; END_IF  ; END_PROCEDURE ; LOCAL xitv , yitv : real_interval ; is_xmin , is_xmax , is_ymin , is_ymax : BOOLEAN  ; xmin , xmax , ymin , ymax , xc , yc : REAL  := 0.0 ; xmin_in , xmax_in , ymin_in , ymax_in : BOOLEAN  := FALSE  ; rmin , rmax : REAL  := - 1.0 ; amin : REAL  := 4.0 ; amax : REAL  := - 4.0 ; rmax_exists , outside : BOOLEAN  := TRUE ; rmin_in , rmax_in , amin_in , amax_in : BOOLEAN  := FALSE  ; ab , a , r : REAL := 0.0 ; incl : BOOLEAN ; ritv : real_interval ; aitv : finite_real_interval ; minclo , maxclo : open_closed := open ; END_LOCAL ; IF  NOT  EXISTS  ( crgn ) OR NOT  EXISTS ( centre ) THEN  RETURN  ( ? ) ; END_IF  ; xitv := crgn . real_constraint ; yitv := crgn . imag_constraint ; xc := centre . real_part ; yc := centre . imag_part ; is_xmin := min_exists ( xitv ) ; is_xmax := max_exists ( xitv ) ; is_ymin := min_exists ( yitv ) ; is_ymax := max_exists ( yitv ) ; IF  is_xmin THEN  xmin := real_min ( xitv ) ; xmin_in := min_included ( xitv ) ; END_IF  ; IF  is_xmax THEN  xmax := real_max ( xitv ) ; xmax_in := max_included ( xitv ) ; END_IF  ; IF  is_ymin THEN  ymin := real_min ( yitv ) ; ymin_in := min_included ( yitv ) ; END_IF  ; IF  is_ymax THEN  ymax := real_max ( yitv ) ; ymax_in := max_included ( yitv ) ; END_IF  ; rmax_exists := is_xmin AND  is_xmax AND  is_ymin AND  is_ymax ; IF  is_xmin AND  ( xc <= xmin ) THEN  ab := 0.0 ; ELSE  IF  is_ymin AND  ( yc <= ymin ) THEN  ab := 0.5 * PI  ; ELSE  IF  is_ymax AND  ( yc >= ymax ) THEN  ab := - 0.5 * PI  ; ELSE  IF  is_xmax AND  ( xc >= xmax ) THEN  ab := PI  ; ELSE  outside := FALSE  ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; IF  NOT  outside AND  NOT  rmax_exists THEN  RETURN  ( ? ) ; END_IF  ; IF  is_xmin AND  ( xc <= xmin ) AND  strictly_in ( yc , yitv ) THEN  rmin := xmin - xc ; rmin_in := xmin_in ; ELSE  IF  is_ymin AND  ( yc <= ymin ) AND  strictly_in ( xc , xitv ) THEN  rmin := ymin - yc ; rmin_in := ymin_in ; ELSE  IF  is_ymax AND  ( yc >= ymax ) AND  strictly_in ( xc , xitv ) THEN  rmin := yc - ymax ; rmin_in := ymax_in ; ELSE  IF  is_xmax AND  ( xc >= xmax ) AND  strictly_in ( yc , yitv ) THEN  rmin := xc - xmax ; rmin_in := xmax_in ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; IF  is_xmin THEN  IF  is_ymin THEN  r := SQRT  ( ( xmin - xc ) ** 2 + ( ymin - yc ) ** 2 ) ; incl := xmin_in AND  ymin_in ; IF  rmax_exists THEN  range_max ( r , incl , rmax , rmax_in ) ; END_IF  ; IF  outside THEN  IF  r > 0.0 THEN  range_min ( r , incl , rmin , rmin_in ) ; a := angle ( atan2 ( ymin - yc , xmin - xc ) - ab ) ; IF  xc = xmin THEN  incl := xmin_in ; END_IF  ; IF  yc = ymin THEN  incl := ymin_in ; END_IF  ; angle_minmax ( ab , a , incl , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; ELSE  rmin := 0.0 ; rmin_in := xmin_in AND  ymin_in ; amin := angle ( 0.0 - ab ) ; amin_in := ymin_in ; amax := angle ( 0.5 * PI  - ab ) ; amax_in := xmin_in ; END_IF  ; END_IF  ; ELSE  IF  xc <= xmin THEN  angle_minmax ( ab , - 0.5 * PI  , ( xc = xmin ) AND  xmin_in , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; END_IF  ; END_IF  ; IF  NOT  is_ymax AND  ( xc <= xmin ) THEN  angle_minmax ( ab , 0.5 * PI  , ( xc = xmin ) AND  xmin_in , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; END_IF  ; END_IF  ; IF  is_ymin THEN  IF  is_xmax THEN  r := SQRT  ( ( xmax - xc ) ** 2 + ( ymin - yc ) ** 2 ) ; incl := xmax_in AND  ymin_in ; IF  rmax_exists THEN  range_max ( r , incl , rmax , rmax_in ) ; END_IF  ; IF  outside THEN  IF  r > 0.0 THEN  range_min ( r , incl , rmin , rmin_in ) ; a := angle ( atan2 ( ymin - yc , xmax - xc ) - ab ) ; IF  xc = xmax THEN  incl := xmax_in ; END_IF  ; IF  yc = ymin THEN  incl := ymin_in ; END_IF  ; angle_minmax ( ab , a , incl , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; ELSE  rmin := 0.0 ; rmin_in := xmax_in AND  ymin_in ; amin := angle ( 0.5 * PI  - ab ) ; amin_in := ymin_in ; amax := angle ( PI  - ab ) ; amax_in := xmax_in ; END_IF  ; END_IF  ; ELSE  IF  yc <= ymin THEN  angle_minmax ( ab , 0.0 , ( yc = ymin ) AND  ymin_in , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; END_IF  ; END_IF  ; IF  NOT  is_xmin AND  ( yc <= ymin ) THEN  angle_minmax ( ab , PI  , ( yc = ymin ) AND  ymin_in , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; END_IF  ; END_IF  ; IF  is_xmax THEN  IF  is_ymax THEN  r := SQRT  ( ( xmax - xc ) ** 2 + ( ymax - yc ) ** 2 ) ; incl := xmax_in AND  ymax_in ; IF  rmax_exists THEN  range_max ( r , incl , rmax , rmax_in ) ; END_IF  ; IF  outside THEN  IF  r > 0.0 THEN  range_min ( r , incl , rmin , rmin_in ) ; a := angle ( atan2 ( ymax - yc , xmax - xc ) - ab ) ; IF  xc = xmax THEN  incl := xmax_in ; END_IF  ; IF  yc = ymax THEN  incl := ymax_in ; END_IF  ; angle_minmax ( ab , a , incl , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; ELSE  rmin := 0.0 ; rmin_in := xmax_in AND  ymax_in ; amin := angle ( - PI  - ab ) ; amin_in := ymax_in ; amax := angle ( - 0.5 * PI  - ab ) ; amax_in := xmax_in ; END_IF  ; END_IF  ; ELSE  IF  xc >= xmax THEN  angle_minmax ( ab , 0.5 * PI  , ( xc = xmax ) AND  xmax_in , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; END_IF  ; END_IF  ; IF  NOT  is_ymin AND  ( xc >= xmax ) THEN  angle_minmax ( ab , - 0.5 * PI  , ( xc = xmax ) AND  xmax_in , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; END_IF  ; END_IF  ; IF  is_ymax THEN  IF  is_xmin THEN  r := SQRT ( ( xmin - xc ) ** 2 + ( ymax - yc ) ** 2 ) ; incl := xmin_in AND  ymax_in ; IF  rmax_exists THEN  range_max ( r , incl , rmax , rmax_in ) ; END_IF  ; IF  outside THEN  IF  r > 0.0 THEN  range_min ( r , incl , rmin , rmin_in ) ; a := angle ( atan2 ( ymax - yc , xmin - xc ) - ab ) ; IF  xc = xmin THEN  incl := xmin_in ; END_IF  ; IF  yc = ymax THEN  incl := ymax_in ; END_IF  ; angle_minmax ( ab , a , incl , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; ELSE  rmin := 0.0 ; rmin_in := xmin_in AND  ymax_in ; amin := angle ( 0.5 * PI  - ab ) ; amin_in := ymax_in ; amax := angle ( PI  - ab ) ; amax_in := xmin_in ; END_IF  ; END_IF  ; ELSE  IF  yc >= ymax THEN  angle_minmax ( ab , PI  , ( yc = ymax ) AND  ymax_in , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; END_IF  ; END_IF  ; IF  NOT is_xmax AND  ( yc >= ymax ) THEN  angle_minmax ( ab , 0.0 , ( yc = ymax ) AND ymax_in , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; END_IF  ; END_IF  ; IF  outside THEN  amin := angle ( amin + ab ) ; IF  amin = PI  THEN  amin := - PI  ; END_IF  ; amax := angle ( amax + ab ) ; IF  amax <= amin THEN  amax := amax + 2.0 * PI  ; END_IF  ; ELSE  amin := - PI  ; amin_in := FALSE  ; amax := PI ; amax_in := FALSE ; END_IF  ; IF  amin_in THEN  minclo := closed ; END_IF  ; IF  amax_in THEN  maxclo := closed ; END_IF  ; aitv := make_finite_real_interval ( amin , minclo , amax , maxclo ) ; minclo := open ; IF  rmin_in THEN  minclo := closed ; END_IF  ; IF  rmax_exists THEN  maxclo := open ; IF rmax_in THEN maxclo := closed ; END_IF  ; ritv := make_finite_real_interval ( rmin , minclo , rmax , maxclo ) ; ELSE ritv := make_real_interval_from_min ( rmin , minclo ) ; END_IF ; RETURN ( make_polar_complex_number_region ( centre , ritv , aitv ) ) ;