PROCEDURE nearest_good_direction ( acart : REAL  ; aitv : finite_real_interval ; VAR  a : REAL  ; VAR a_in : BOOLEAN  ) ; a := acart ; a_in := TRUE  ; IF  a < aitv . min THEN  IF  a + 2.0 * PI  < aitv . max THEN  RETURN  ; END_IF  ; IF  a + 2.0 * PI  = aitv . max THEN  a_in := max_included ( aitv ) ; RETURN  ; END_IF  ; ELSE  IF  a = aitv . min THEN  a_in := min_included ( aitv ) ; RETURN  ; ELSE  IF  a < aitv . max THEN  RETURN  ; ELSE  IF  a = aitv . max THEN  a_in := max_included ( aitv ) ; RETURN  ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; IF  COS  ( acart - aitv . max ) >= COS  ( acart - aitv . min ) THEN  a := aitv . max ; a_in := max_included ( aitv ) ; ELSE  a := aitv . min ; a_in := min_included ( aitv ) ; END_IF  ; END_PROCEDURE ; LOCAL xc , yc , xmin , xmax , ymin , ymax : REAL  := 0.0 ; ritv , xitv , yitv : real_interval ; aitv : finite_real_interval ; xmin_exists , xmax_exists , ymin_exists , ymax_exists : BOOLEAN  ; xmin_in , xmax_in , ymin_in , ymax_in : BOOLEAN  := FALSE  ; a , r : REAL := 0.0 ; a_in : BOOLEAN := FALSE  ; min_clo , max_clo : open_closed := open ; END_LOCAL ; IF  NOT  EXISTS ( prgn ) THEN  RETURN  ( ? ) ; END_IF  ; xc := prgn . centre . real_part ; yc := prgn . centre . imag_part ; ritv := prgn . distance_constraint ; aitv := prgn . direction_constraint ; nearest_good_direction ( PI  , aitv , a , a_in ) ; IF  COS  ( a ) >= 0.0 THEN  xmin_exists := TRUE  ; xmin := xc + real_min ( ritv ) * COS  ( a ) ; xmin_in := a_in AND  ( min_included ( ritv ) OR  ( COS  ( a ) = 0.0 ) ) ; ELSE  IF  max_exists ( ritv ) THEN  xmin_exists := TRUE  ; xmin := xc + real_max ( ritv ) * COS  ( a ) ; xmin_in := a_in AND  max_included ( ritv ) ; ELSE  xmin_exists := FALSE  ; END_IF  ; END_IF  ; nearest_good_direction ( 0.0 , aitv , a , a_in ) ; IF  COS  ( a ) <= 0.0 THEN  xmax_exists := TRUE  ; xmax := xc + real_min ( ritv ) * COS  ( a ) ; xmax_in := a_in AND  ( min_included ( ritv ) OR  ( COS  ( a ) = 0.0 ) ) ; ELSE  IF  max_exists ( ritv ) THEN  xmax_exists := TRUE  ; xmax := xc + real_max ( ritv ) * COS ( a ) ; xmax_in := a_in AND  max_included ( ritv ) ; ELSE  xmax_exists := FALSE  ; END_IF  ; END_IF  ; nearest_good_direction ( - 0.5 * PI  , aitv , a , a_in ) ; IF  SIN  ( a ) >= 0.0 THEN  ymin_exists := TRUE  ; ymin := yc + real_min ( ritv ) * SIN  ( a ) ; ymin_in := a_in AND  ( min_included ( ritv ) OR  ( SIN  ( a ) = 0.0 ) ) ; ELSE  IF  max_exists ( ritv ) THEN  ymin_exists := TRUE  ; ymin := yc + real_max ( ritv ) * SIN  ( a ) ; ymin_in := a_in AND  max_included ( ritv ) ; ELSE  ymin_exists := FALSE  ; END_IF  ; END_IF  ; nearest_good_direction ( 0.5 * PI , aitv , a , a_in ) ; IF  SIN  ( a ) <= 0.0 THEN  ymax_exists := TRUE  ; ymax := yc + real_min ( ritv ) * SIN  ( a ) ; ymax_in := a_in AND  ( min_included ( ritv ) OR  ( SIN  ( a ) = 0.0 ) ) ; ELSE  IF  max_exists ( ritv ) THEN  ymax_exists := TRUE ; ymax := yc + real_max ( ritv ) * SIN ( a ) ; ymax_in := a_in AND max_included ( ritv ) ; ELSE  ymax_exists := FALSE ; END_IF  ; END_IF  ; IF  NOT ( xmin_exists OR  xmax_exists OR  ymin_exists OR ymax_exists ) THEN  RETURN  ( ? ) ; END_IF  ; IF  xmin_exists THEN  IF  xmin_in THEN  min_clo := closed ; ELSE  min_clo := open ; END_IF  ; IF  xmax_exists THEN  IF  xmax_in THEN  max_clo := closed ; ELSE  max_clo := open ; END_IF  ; xitv := make_finite_real_interval ( xmin , min_clo , xmax , max_clo ) ; ELSE  xitv := make_real_interval_from_min ( xmin , min_clo ) ; END_IF  ; ELSE  IF  xmax_exists THEN  IF  xmax_in THEN  max_clo := closed ; ELSE  max_clo := open ; END_IF  ; xitv := make_real_interval_to_max ( xmax , max_clo ) ; ELSE  xitv := the_reals ; END_IF  ; END_IF  ; IF  ymin_exists THEN  IF  ymin_in THEN  min_clo := closed ; ELSE  min_clo := open ; END_IF  ; IF  ymax_exists THEN  IF  ymax_in THEN  max_clo := closed ; ELSE  max_clo := open ; END_IF  ; yitv := make_finite_real_interval ( ymin , min_clo , ymax , max_clo ) ; ELSE  yitv := make_real_interval_from_min ( ymin , min_clo ) ; END_IF  ; ELSE  IF  ymax_exists THEN  IF ymax_in THEN max_clo := closed ; ELSE  max_clo := open ; END_IF  ; yitv := make_real_interval_to_max ( ymax , max_clo ) ; ELSE yitv := the_reals ; END_IF  ; END_IF ; RETURN ( make_cartesian_complex_number_region ( xitv , yitv ) ) ;