FUNCTION  angle ( a : REAL  ) : REAL  ; REPEAT  WHILE  a > PI  ; a := a - 2.0 * PI  ; END_REPEAT  ; REPEAT WHILE a <= - PI  ; a := a + 2.0 * PI  ; END_REPEAT ; RETURN  ( a ) ; END_FUNCTION  ; PROCEDURE  angle_range ( VAR  amin , amax : REAL  ) ; amin := angle ( amin ) ; IF  amin = PI  THEN  amin := - PI  ; END_IF  ; amax := angle ( amax ) ; IF  amax <= amin THEN  amax := amax + 2.0 * PI  ; END_IF  ; END_PROCEDURE  ; FUNCTION strictly_in ( a : REAL  ; aitv : finite_real_interval ) : LOGICAL ; a := angle ( a ) ; RETURN  ( { aitv . min < a < aitv . max } OR  { aitv . min < a + 2.0 * PI  < aitv . max } ) ; END_FUNCTION ; PROCEDURE find_aminmax ( ab , a0 , a1 , a2 , a3 : REAL  ; in0 , in1 , in2 , in3 : BOOLEAN  ; VAR  amin , amax : REAL  ; VAR amin_in , amax_in : BOOLEAN  ) ; LOCAL  a : REAL  ; END_LOCAL  ; amin := angle ( a0 - ab ) ; amin_in := in0 ; amax := amin ; amax_in := in0 ; a := angle ( a1 - ab ) ; IF  a = amin THEN  amin_in := amin_in OR  in1 ; END_IF  ; IF  a < amin THEN  amin := a ; amin_in := in1 ; END_IF  ; IF  a = amax THEN  amax_in := amax_in OR  in1 ; END_IF  ; IF  a > amax THEN  amax := a ; amax_in := in1 ; END_IF  ; a := angle ( a2 - ab ) ; IF  a = amin THEN  amin_in := amin_in OR  in2 ; END_IF  ; IF  a < amin THEN  amin := a ; amin_in := in2 ; END_IF  ; IF  a = amax THEN  amax_in := amax_in OR  in2 ; END_IF  ; IF  a > amax THEN  amax := a ; amax_in := in2 ; END_IF  ; a := angle ( a3 - ab ) ; IF  a = amin THEN  amin_in := amin_in OR  in3 ; END_IF  ; IF  a < amin THEN  amin := a ; amin_in := in3 ; END_IF  ; IF  a = amax THEN  amax_in := amax_in OR  in3 ; END_IF  ; IF  a > amax THEN  amax := a ; amax_in := in3 ; END_IF  ; amin := amin + ab ; amax := amax + ab ; angle_range ( amin , amax ) ; END_PROCEDURE ; LOCAL ritp , ritv : real_interval ; aitp , aitv : finite_real_interval ; xp , yp , xc , yc , rmax , rmin , amin , amax , rc , acp , apc : REAL  := 0.0 ; rmax_in , rmin_in , amin_in , amax_in : BOOLEAN  := FALSE  ; rmxp , rmnp , x , y , r , a , ab , r0 , a0 , r1 , a1 , r2 , a2 , r3 , a3 : REAL := 0.0 ; in0 , in1 , in2 , in3 , inn : BOOLEAN := FALSE  ; minclo , maxclo : open_closed := open ; END_LOCAL ; IF  NOT  EXISTS  ( prgn ) OR  NOT  EXISTS ( centre ) THEN  RETURN  ( ? ) ; END_IF  ; xp := prgn . centre . real_part ; yp := prgn . centre . imag_part ; ritp := prgn . distance_constraint ; aitp := prgn . direction_constraint ; xc := centre . real_part ; yc := centre . imag_part ; IF  ( xc = xp ) AND  ( yc = yp ) THEN  RETURN  ( prgn ) ; END_IF  ; rc := SQRT  ( ( xp - xc ) ** 2 + ( yp - yc ) ** 2 ) ; acp := atan2 ( yp - yc , xp - xc ) ; apc := atan2 ( yc - yp , xc - xp ) ; rmnp := real_min ( ritp ) ; IF  max_exists ( ritp ) THEN  rmxp := real_max ( ritp ) ; IF  aitp . max - aitp . min = 2.0 * PI  THEN  inn := NOT  max_included ( aitp ) ; a := angle ( aitp . min ) ; rmax := rc + rmxp ; rmax_in := max_included ( ritp ) ; IF  inn AND  ( acp = a ) THEN  rmax_in := FALSE  ; END_IF  ; IF  rc > rmxp THEN  a0 := ASIN  ( rmxp / rc ) ; amin := angle ( acp - a0 ) ; amin_in := max_included ( ritp ) ; IF  amin = PI  THEN  amin := - PI  ; END_IF  ; amax := angle ( acp + a0 ) ; amax_in := amin_in ; IF  amax < amin THEN  amax := amax + 2.0 * PI  ; END_IF  ; rmin := rc - rmxp ; rmin_in := amin_in ; IF  inn THEN  IF  apc = a THEN  rmin_in := FALSE  ; END_IF  ; IF  angle ( amin + 0.5 * PI  ) = a THEN  amin_in := FALSE  ; END_IF  ; IF  angle ( amax - 0.5 * PI  ) = a THEN  amax_in := FALSE  ; END_IF  ; END_IF  ; ELSE  IF  rc = rmxp THEN  amin := angle ( acp - 0.5 * PI  ) ; amin_in := FALSE  ; IF  amin = PI  THEN  amin := - PI  ; END_IF  ; amax := angle ( acp + 0.5 * PI  ) ; amax_in := FALSE  ; IF  amax < amin THEN  amax := amax + 2.0 * PI  ; END_IF  ; rmin := 0.0 ; rmin_in := max_included ( ritp ) ; IF  inn AND  ( apc = a ) THEN  rmin_in := FALSE  ; END_IF  ; ELSE  IF  rc > rmnp THEN  IF  inn AND  ( apc = a ) THEN  rmin := 0.0 ; rmin_in := FALSE  ; amin := aitp . min ; amin_in := FALSE  ; amax := aitp . max ; amax_in := FALSE  ; ELSE  rmin := 0.0 ; rmin_in := TRUE  ; amin := - PI  ; amin_in := FALSE  ; amax := PI  ; amax_in := TRUE  ; END_IF  ; ELSE  rmin := rmnp - rc ; rmin_in := min_included ( ritp ) ; amin := - PI  ; amin_in := FALSE  ; amax := PI  ; amax_in := TRUE  ; IF  inn THEN  IF  apc = a THEN  rmin_in := FALSE  ; amin := aitp . min ; amin_in := FALSE  ; amax := aitp . max ; amax_in := FALSE  ; ELSE  IF  acp = a THEN  amin := aitp . min ; amin_in := FALSE  ; amax := aitp . max ; amax_in := FALSE  ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; ELSE  x := xp + rmxp * COS  ( aitp . min ) - xc ; y := yp + rmxp * SIN  ( aitp . min ) - yc ; r0 := SQRT  ( x ** 2 + y ** 2 ) ; in0 := max_included ( ritp ) AND  min_included ( aitp ) ; IF  r0 <> 0.0 THEN  a0 := atan2 ( y , x ) ; END_IF  ; x := xp + rmxp * COS  ( aitp . max ) - xc ; y := yp + rmxp * SIN  ( aitp . max ) - yc ; r1 := SQRT  ( x ** 2 + y ** 2 ) ; in1 := max_included ( ritp ) AND  max_included ( aitp ) ; IF  r1 <> 0.0 THEN  a1 := atan2 ( y , x ) ; END_IF  ; x := xp + rmnp * COS  ( aitp . max ) - xc ; y := yp + rmnp * SIN  ( aitp . max ) - yc ; r2 := SQRT  ( x ** 2 + y ** 2 ) ; in2 := min_included ( ritp ) AND  max_included ( aitp ) ; IF  r2 <> 0.0 THEN  a2 := atan2 ( y , x ) ; ELSE  a2 := a1 ; in2 := in1 ; END_IF  ; IF  r1 = 0.0 THEN  a1 := a2 ; in1 := in2 ; END_IF  ; x := xp + rmnp * COS  ( aitp . min ) - xc ; y := yp + rmnp * SIN  ( aitp . min ) - yc ; r3 := SQRT  ( x ** 2 + y ** 2 ) ; in3 := min_included ( ritp ) AND  min_included ( aitp ) ; IF  r3 <> 0.0 THEN  a3 := atan2 ( y , x ) ; ELSE  a3 := a0 ; in3 := in0 ; END_IF  ; IF  r0 = 0.0 THEN  a0 := a3 ; in0 := in3 ; END_IF  ; IF  rmnp = 0.0 THEN  in2 := min_included ( ritp ) ; in3 := in2 ; END_IF  ; IF  ( apc = angle ( aitp . min ) ) OR  ( acp = angle ( aitp . min ) ) THEN  in0 := min_included ( aitp ) ; in3 := in0 ; ELSE  IF  ( apc = angle ( aitp . max ) ) OR  ( acp = angle ( aitp . max ) ) THEN  in1 := max_included ( aitp ) ; in2 := in1 ; END_IF  ; END_IF  ; IF  strictly_in ( acp , aitp ) THEN  rmax := rc + rmxp ; rmax_in := max_included ( ritp ) ; ELSE  rmax := r0 ; rmax_in := in0 ; IF  rmax = r1 THEN  rmax_in := rmax_in OR  in1 ; END_IF  ; IF  rmax < r1 THEN  rmax := r1 ; rmax_in := in1 ; END_IF  ; IF  rmax = r2 THEN  rmax_in := rmax_in OR  in2 ; END_IF  ; IF  rmax < r2 THEN  rmax := r2 ; rmax_in := in2 ; END_IF  ; IF  rmax = r3 THEN  rmax_in := rmax_in OR  in3 ; END_IF  ; IF  rmax < r3 THEN  rmax := r3 ; rmax_in := in3 ; END_IF  ; END_IF  ; IF  strictly_in ( apc , aitp ) THEN  IF  rc >= rmxp THEN  rmin := rc - rmxp ; rmin_in := max_included ( ritp ) ; ELSE  IF  rc <= rmnp THEN  rmin := rmnp - rc ; rmin_in := min_included ( ritp ) ; ELSE  rmin := 0.0 ; rmin_in := TRUE  ; END_IF  ; END_IF  ; ELSE  rmin := r0 ; rmin_in := in0 ; a := apc - aitp . min ; r := rc * COS  ( a ) ; IF  { rmnp < r < rmxp } THEN  rmin := rc * SIN  ( ABS  ( a ) ) ; rmin_in := min_included ( aitp ) ; END_IF  ; a := apc - aitp . max ; r := rc * COS  ( a ) ; IF  { rmnp < r < rmxp } THEN  r := rc * SIN  ( ABS  ( a ) ) ; inn := max_included ( aitp ) ; IF  r = rmin THEN  rmin_in := rmin_in OR  inn ; END_IF  ; IF  r < rmin THEN  rmin := r ; rmin_in := inn ; END_IF  ; END_IF  ; IF  r1 = rmin THEN  rmin_in := rmin_in OR  in1 ; END_IF  ; IF  r1 < rmin THEN  rmin := r1 ; rmin_in := in1 ; END_IF  ; IF  r2 = rmin THEN  rmin_in := rmin_in OR  in2 ; END_IF  ; IF  r2 < rmin THEN  rmin := r2 ; rmin_in := in2 ; END_IF  ; IF  r3 = rmin THEN  rmin_in := rmin_in OR  in3 ; END_IF  ; IF  r3 < rmin THEN  rmin := r3 ; rmin_in := in3 ; END_IF  ; END_IF  ; IF  rc >= rmxp THEN  ab := acp ; find_aminmax ( ab , a0 , a1 , a2 , a3 , in0 , in1 , in2 , in3 , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; a := ACOS ( rmxp / rc ) ; IF  strictly_in ( apc - a , aitp ) THEN  amin := ab - ASIN  ( rmxp / rc ) ; amin_in := max_included ( ritp ) ; END_IF  ; IF  strictly_in ( apc + a , aitp ) THEN  amax := ab + ASIN ( rmxp / rc ) ; amax_in := max_included ( ritp ) ; END_IF  ; angle_range ( amin , amax ) ; ELSE  IF  rc > rmnp THEN  ab := angle ( 0.5 * ( aitp . min + aitp . max ) ) ; find_aminmax ( ab , a0 , a1 , a2 , a3 , in0 , in1 , in2 , in3 , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; ELSE  ab := angle ( 0.5 * ( aitp . min + aitp . max ) ) ; a0 := angle ( a0 - ab ) ; a1 := angle ( a1 - ab ) ; a2 := angle ( a2 - ab ) ; a3 := angle ( a3 - ab ) ; IF  a3 > a2 THEN  a2 := a2 + 2.0 * PI  ; END_IF  ; IF  a0 > a1 THEN  a0 := a0 + 2.0 * PI  ; END_IF  ; IF  a3 < a0 THEN  amin := a3 ; amin_in := in3 ; ELSE  amin := a0 ; amin_in := in0 ; END_IF  ; IF  a2 > a1 THEN  amax := a2 ; amax_in := in2 ; ELSE  amax := a1 ; amax_in := in1 ; END_IF  ; IF  ( amax - amin > 2.0 * PI  ) OR  ( ( amax - amin = 2.0 * PI  ) AND  ( amin_in OR  amax_in ) ) THEN  amin := - PI  ; amin_in := FALSE  ; amax := PI  ; amax_in := TRUE  ; ELSE  amin := amin + ab ; amax := amax + ab ; angle_range ( amin , amax ) ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; IF  rmin_in THEN  minclo := closed ; END_IF  ; IF  rmax_in THEN  maxclo := closed ; END_IF  ; ritv := make_finite_real_interval ( rmin , minclo , rmax , maxclo ) ; ELSE  IF  ( rc > rmnp ) AND  strictly_in ( apc , aitp ) THEN  RETURN  ( ? ) ; END_IF  ; IF  aitp . max - aitp . min = 2.0 * PI  THEN  a := angle ( aitp . min ) ; IF  rc > rmnp THEN  IF  max_included ( aitp ) THEN  RETURN  ( ? ) ; END_IF  ; rmin := 0.0 ; rmin_in := FALSE  ; amin := aitp . min ; amin_in := FALSE  ; amax := aitp . max ; amax_in := FALSE  ; ELSE  rmin := rmnp - rc ; rmin_in := min_included ( ritp ) ; amin := - PI  ; amin_in := FALSE  ; amax := PI  ; amax_in := TRUE  ; IF  NOT max_included ( aitp ) THEN  IF  apc = a THEN  rmin_in := FALSE  ; amin := aitp . min ; amin_in := FALSE  ; amax := aitp . max ; amax_in := FALSE  ; ELSE  IF  acp = a THEN  amin := aitp . min ; amin_in := FALSE  ; amax := aitp . max ; amax_in := FALSE  ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; ELSE  a0 := angle ( aitp . min ) ; in0 := FALSE  ; a1 := angle ( aitp . max ) ; in1 := FALSE  ; x := xp + rmnp * COS  ( aitp . max ) - xc ; y := yp + rmnp * SIN  ( aitp . max ) - yc ; r2 := SQRT  ( x ** 2 + y ** 2 ) ; in2 := min_included ( ritp ) AND  max_included ( aitp ) ; IF  r2 <> 0.0 THEN  a2 := atan2 ( y , x ) ; ELSE  a2 := a1 ; in2 := in1 ; END_IF  ; x := xp + rmnp * COS  ( aitp . min ) - xc ; y := yp + rmnp * SIN  ( aitp . min ) - yc ; r3 := SQRT ( x ** 2 + y ** 2 ) ; in3 := min_included ( ritp ) AND  min_included ( aitp ) ; IF  r3 <> 0.0 THEN  a3 := atan2 ( y , x ) ; ELSE  a3 := a0 ; in3 := in0 ; END_IF  ; IF  rmnp = 0.0 THEN  in2 := min_included ( ritp ) ; in3 := in2 ; END_IF  ; IF  ( apc = angle ( aitp . min ) ) OR  ( acp = angle ( aitp . min ) ) THEN  in0 := min_included ( aitp ) ; in3 := in0 ; ELSE  IF  ( apc = angle ( aitp . max ) ) OR  ( acp = angle ( aitp . max ) ) THEN  in1 := max_included ( aitp ) ; in2 := in1 ; END_IF  ; END_IF  ; IF  strictly_in ( apc , aitp ) THEN  rmin := rmnp - rc ; rmin_in := min_included ( ritp ) ; ELSE  rmin := r2 ; rmin_in := in2 ; a := apc - aitp . min ; r := rc * COS  ( a ) ; IF  rmnp < r THEN  rmin := rc * SIN  ( ABS  ( a ) ) ; rmin_in := min_included ( aitp ) ; END_IF  ; a := apc - aitp . max ; r := rc * COS ( a ) ; IF  rmnp < r THEN  r := rc * SIN ( ABS ( a ) ) ; inn := max_included ( aitp ) ; IF  r = rmin THEN  rmin_in := rmin_in OR  inn ; END_IF  ; IF  r < rmin THEN  rmin := r ; rmin_in := inn ; END_IF  ; END_IF  ; IF  r3 = rmin THEN  rmin_in := rmin_in OR  in3 ; END_IF  ; IF  r3 < rmin THEN  rmin := r3 ; rmin_in := in3 ; END_IF  ; END_IF  ; ab := angle ( 0.5 * ( aitp . min + aitp . max ) ) ; IF  rc > rmnp THEN  find_aminmax ( ab , a0 , a1 , a2 , a3 , in0 , in1 , in2 , in3 , amin , amax , amin_in , amax_in ) ; ELSE  a0 := angle ( a0 - ab ) ; a1 := angle ( a1 - ab ) ; a2 := angle ( a2 - ab ) ; a3 := angle ( a3 - ab ) ; IF  a3 > a2 THEN  a2 := a2 + 2.0 * PI  ; END_IF  ; IF  a0 > a1 THEN  a0 := a0 + 2.0 * PI  ; END_IF  ; IF  a3 < a0 THEN  amin := a3 ; amin_in := in3 ; ELSE  amin := a0 ; amin_in := in0 ; END_IF  ; IF  a2 > a1 THEN  amax := a2 ; amax_in := in2 ; ELSE  amax := a1 ; amax_in := in1 ; END_IF  ; IF  ( amax - amin > 2.0 * PI  ) OR  ( ( amax - amin = 2.0 * PI  ) AND  ( amin_in OR amax_in ) ) THEN  amin := - PI  ; amin_in := FALSE ; amax := PI ; amax_in := TRUE ; IF  ( rmin = 0.0 ) AND rmin_in THEN  RETURN  ( ? ) ; END_IF  ; ELSE amin := amin + ab ; amax := amax + ab ; angle_range ( amin , amax ) ; END_IF  ; END_IF  ; END_IF  ; IF  rmin_in THEN  minclo := closed ; END_IF  ; ritv := make_real_interval_from_min ( rmin , minclo ) ; END_IF  ; minclo := open ; maxclo := open ; IF  amin_in THEN  minclo := closed ; END_IF  ; IF amax_in THEN maxclo := closed ; END_IF ; aitv := make_finite_real_interval ( amin , minclo , amax , maxclo ) ; RETURN ( make_polar_complex_number_region ( centre , ritv , aitv ) ) ;